问题1：诊断方案的设计

请你自选一个等离子体环境（托卡马克/仿星器/反场箍缩、线性装置/环形装置、空间等离子体等），自定义合理的等离子体参数范围，假设你是等离子体诊断系统的实验师，选择某种感兴趣的诊断方法，对一个或多个等离子体参数进行诊断，思考该系统需要用到什么方法；考虑会使用哪些器件，选择的依据是什么；系统总体如何搭建；请给出一个切实可行的方案。

1.1 仿星器简介

不同于通过驱动等离子体电流产生轴对称位型以实现粒子有效约束的TOKAMAK位型，仿星器位形通过特殊的线圈设计实现了具备无等离子体电流产生良好粒子约束能力的三维磁场。在了解并克服仿星器发展早期存在的若干障碍后，先进仿星器概念的提出与完善保障了仿星器位型能够实现较强的MHD平衡、较小的新经典输运，采用的模块化线圈减少了建造的困难与维护的复杂性。更重要的是，先进仿星器发展出了一套日益完善的磁面设计理论，以实现消除引起较大新经典输运的深捕获粒子与增强粒子径向输运的过渡粒子，具有这一类特征的仿星器位型被称为“Omnigenous”场，根据对称方向分为“Toroidal-Omnigenity”、“Poloidal-Omnigenity”、“Helical-Omnigenity”。在Omnigenous场的分类下存在一类对任意旋转变换实现的位型称为准对称性(Quasisymmetry)，根据对称方向分为："Quasi-axisymmetry"、"Quasi-Poloidal symmetry"、"Quasi-Helical symmetry"

可以通过一组简单的方程了解准对称性的特征，将环向约束磁场的位型变化至一种被成为Boozer坐标系的直磁力线坐标系中时，能够得到约束粒子的跨磁面漂移特征：

\dot{ψ} = \frac{m}{q B^{3}} (\frac{v_{⊥}^{2}}{2} + v_{∥}^{2}) (- G \frac{\partial B}{\partial θ} + I \frac{\partial B}{\partial ζ}) \frac{B^{2}}{G + I I}

表征了粒子的跨磁面漂移只与旋转变换与磁场的强度相关。在Boozer坐标系中磁场可以类似于真实环坐标系下写成类似径向、环向与极向的函数B(ψ,ζB,θB)。在Boozer中关于环向ζB对称，通过粒子导心运动方程能够将环向角动量写为：

p_{ζ} = - q ψ_{p} + \frac{m v_{∥} G}{B}

在真实轴对称磁场中，环向角动量为

p_{ϕ} = - q ψ_{p} + \frac{m v_{∥} G}{B} + \frac{m}{B} v \cdot b \times \nabla ψ_{p} + const

其中v·b在进行拉莫尔平均时为0。也就是说在Boozer坐标系中具有的对称性（即准对称性）等价为真实坐标下的对称性。通过高斯定理可以得到真实轴对称必须需要等离子体电流驱动，而准轴对称的发现则为寻找能够约束等离子体的环位型提供了更广泛的优化空间。准轴对称的分类表示如下图所示：

1.2 实验仿星器装置及等离子体参数

目标等离子体被设定在一个具有准轴对称系统重点实验规模仿星器中，具有中等规模。该仿星器通过较少的线圈生成磁面，该实验装置的目标处验证准对称性以及常规等离子体实验外，还具有验证较少线圈生成仿星器磁面性能探究以及未来潜在的添加额外辅助线圈填补误差场或进一步优化准对称实验。

装置中等离子体参数如下表所示：

参数	单位	数值
环径比	1	6
大半径	m	2
平均磁场	T	5
旋转变换ι	1	0.42
周期数Nfp	1	2
有效波纹度εeff	1	10^-6
总线圈数	1	8
等离子体目标密度n	1/m3	10^12-10^14

在Boozer中与真实坐标中，磁场等值线分别表现为

该位型与设计线圈展示为：

1.3 实验仿星器装置的可行诊断设备

在知识和时间以及资料可行范围内，设定了下属诊断系统.（这里推荐直接看1.4节）

1.3.1 真空磁面诊断系统

1.3.1.1 真空磁面诊断的意义

在实验仿星器装置建造过程中以及实验时，必要的一环是对仿星器线圈产生的磁面进行三维诊断，通过真空磁面诊断，一般地可以确认：

是否存在连续嵌套的磁面。
磁面产生了多大的旋转变换。
产生了何种程度的磁岛。

对于先进仿星器，尤其是准对称仿星器，可以在实验前或实验中确认：

偏离准对称性程度（是否需要进行矫正）
偏离准对称性程度对粒子约束的影响程度
检查由于装配等误差积累引入的误差场大小。

1.3.1.2 真空磁面诊断的基本方法与发展

无论是何种仿星器位型，诊断方法都无法摆脱通过电子枪反射电子束流并与物质相互作用，基本分类可以表示为

在最早的Model-C仿星器中，具有最原始的真空磁面诊断方法[1]，流程表示为：

1.3.1.3 真空磁面诊断系统在实验仿星器装置中的应用

真空磁面诊断采用与Wendelstein 7-X中相似的诊断系统，具有可长期集成在装置真空室接口中的能力以在实验过程中即使测量。在此与真空磁面诊断有关的设备具有关键字VMS(Vacuum Magnetic Surface)，如图所示。

其中，VMS为与Wendelstein 7-X相似的探针设备[2]，在这具有几乎一致的机械结构

主要功能为：

同时具有电子枪与荧光杆功能
装置顶端为电子枪，以LaB6为电子发射材料，在超高真空条件下具有高于钨的电子发射率
顶端至伸缩装置之间为空心铝管制成的、涂有ZnO:Zn荧光材料的荧光杆，与电子发生相互作用发光。
机械机构具有收缩与旋转功能，能够在一定时间内扫描整个磁面

图中另外的设备CVMS代表摄像系统，用于记录VMS发光，一般地每次会产生两个光斑。摄像系统一般由灰度摄像头组成，具有$1392\times1024$像素。两台摄像系统通过几乎垂直的角度对荧光杆进行观察并记录。

[1]Review of Scientific Instruments 41, 1552 (1970); doi: 10.1063/1.1684340

[2]Plasma Phys. Control. Fusion 58 (2016) 064003 (8pp) doi:10.1088/0741-3335/58/6/064003

1.3.2 探针诊断系统

1.3.2.1 探针的基本理论

朗缪尔探针是一种简单、快速的能够获取等离子体系统中粒子密度与温度的方式，在此基础上不断演化出多探针系统增强了应对各种等离子体环境的诊断能力。三探针是一种具有对称偏压的朗缪尔探针系统[1]，简化的电路系统如下所示：

由基尔霍夫定律，该电路系统的电压与电流方程可以写为：

I_{1} = I_{2} + I_{3}

V_{d 2} = V_{2} - V_{1}

V_{d 3} = V_{3} - V_{1}

对于单独的静电探针，以流入探针的电流（离子流）为正方向，由于每个静电探针的特性是相同的，均由电子流与离子流构成。其中，离子流是收到探针电位驱动的离子饱和流，电子流是麦克斯韦分布的热扩散流。电子流可以写为：

J_{e} = e n_{e} \sqrt{\frac{k T_{e}}{2 π m_{e}}}

因此此三个探针的电流方程可以写为：

\begin{matrix} - I_{1} = - S J_{e} \exp (- \frac{e V_{1}}{k T_{e}}) + S J_{i} (V_{1}) \\ I_{2} = - S J_{e} \exp (- \frac{e V_{2}}{k T_{e}}) + S J_{i} (V_{2}) \\ I_{3} = - S J_{e} \exp (- \frac{e V_{3}}{k T_{e}}) + S J_{i} (V_{3}) \end{matrix}

其中，S是探针的表面面积，这里也假设是相同的。
假设由于电位变化引起的离子饱和流J_i(V)变化远远小于电子电流的变化，即可认为

$ J_{i} (V_{1}) \approx J_{i} (V_{2}) \approx J_{i} (V_{3})

对于上述电流方程，相加消去J_i(V)后可以得到：

\frac{I_{1} + I_{2}}{I_{1} + I_{3}} = \frac{1 - e x p (- e (V_{2} - V_{1}) / k T_{e})}{1 - e x p (- e (V_{3} - V_{1}) / k T_{e})} = \frac{1 - e x p (- e V_{d 2} / k T_{e})}{1 - e x p (- e V_{d 3} / k T_{e})}

上式能够直接通过流过探针的电流与分压在最小分辨时间下实时获得电子温度$T_e(I_{1,2,3},V_{1,2,3})$。根据在探针附近形成的等离子体鞘层边界，可以分为鞘层区域、准中性等离子体区域与等离子体区域，如图示：

理论上，准中性等离子体区域对应的电势为

V_{0} = \frac{k T_{e}}{2 e}

在鞘层与准中性等离子体区域边界上,有Te远大于Ti,离子速度与饱和离子流密度可以表示为：

\begin{matrix} v_{i s} = (2 e V_{0} / m_{i})^{1 / 2} = (k T_{e} / m_{i})^{1 / 2} \\ J_{i s} = e n_{i s} v_{i s} = e n_{i s} (k T_{e} / m_{i})^{1 / 2} \end{matrix}

在鞘层外的准中性区中，可以认为离子密度与电子密度近似相同，且电子密度分布符合麦克斯韦分布

n_{i s} \approx n_{n e} = n_{e} e x p [- \frac{e}{k T_{e}} \cdot \frac{k T_{e}}{2 e}] = n_{e} e x p (- \frac{1}{2}) \approx 0.61 n_{e}

则离子饱和流密度表示为：

J_{i s} = e n_{i s} v_{i s} = 0.61 e n_{e} (k T_{e} / m_{i})^{1 / 2}

对于面积为Ap的探针，离子饱和流为：

I_{i} = 0.61 e n_{e} A_{p} (k T_{e} / m_{i})^{1 / 2}

因此可以根据上述关系估算出系统在最小分辨时间尺度下粒子密度与温度信息。

1.3.2.2 探针在实验仿星器装置中的应用

对于磁约束等离子体，通过探针诊断芯部等离子体参数是困难且不科学的，这种有接触的诊断不仅会干扰芯部等离子体运行也会对探针本身产生损坏等影响。为了获得具有良好芯部约束的高性能等离子体，边缘等离子体和中心等离子体的同时控制非常重要[2]。因此在测量边缘等离子体温度方面，探针系统得以发挥作用。在实验中，有采用马赫/朗缪尔6探针组和静电4探针测量系统方案或采用延迟场分析仪RFA(Retarding Field Analyzer)方案。在此实验仿星器装置中，将采用与Wendelstein 7-X一致的RFA测量系统进行边缘等离子体参数的测量[3]。

RFA 由一个入口狭缝（用于排斥热电子）、两个或三个栅极（用于延迟低能离子并防止二次电子发射）以及一个收集器（用于测量通过栅极的离子通量）组成。探头可以根据集电极电流对施加到栅极的排斥电压的依赖性，测量带电粒子速度沿平行于磁场方向的分布，或者通常称为 I-V 特性。如果假设麦克斯韦速度分布，则将 I-V 曲线拟合为指数函数以提取离子温度。其中有三个探针构成了三探针系统。RFA系统爆炸图如下所示：
1-s2.0-S092037962030171X-gr1_lrg.jpg

1、螺钉； 2、垫片； 3、孔板； 4、薄入口狭缝板； 5、陶瓷隔板； 6、网格； 7、朗缪尔探头； 8、螺母； 9、收集器； 10、陶瓷底座； 11、网格式孔；12、氮化硼盖板。一侧的通道编号为11、12、13号，另一侧的通道编号为21、22、23号

RFA系统的整体图如下所示：

测量RFA的电流可以用以下公式表示：

I_{C} = A_{beam} e Z_{i} \int_{\sqrt{2 e Z (V_{2} - V_{s}) / m_{i}}}^{\infty} ξ_{total} v_{∥} f (v_{∥}) d v_{∥}

其中，I_C为RFA集电极电流，A_{beam}为离子束面积，e为电子电荷，m为离子质量，Z为离子电荷数，V2为延迟扫描电压，Vs为鞘层电势，ξ_total = ξ_r ξ^3_grid为总离子传输系数，ξr为入口狭缝的离子传输系数，$f(v_\|)$为离子分布函数平行于磁场线方向的分量。
在实验仿星器装置中，具体设置如下所示：

[1]Chen, S., & Sekiguchi, T. (1965). Instantaneous Direct‐Display System of Plasma Parameters by Means of Triple Probe. Journal of Applied Physics, 36(8), 2363–2375. https://doi.org/10.1063/1.1714492

[2]洪文玉,严龙文,王恩耀等.HL-1M装置边缘等离子体结构研究[J].物理学报,2005(01):173-179.

[3] HENKEL M, LI Y, LIANG Y, et al. Retarding field analyzer for the wendelstein 7-X boundary plasma[J/OL]. Fusion Engineering and Design, 2020, 157: 111623. DOI:10.1016/j.fusengdes.2020.111623.

1.3.3 偏振干涉仪诊断系统

1.3.3.1 干涉仪的基本原理

要在冷等离子体假设下的折射系数的Appleton-Hartree公式：

μ^{2} = 1 - \frac{X (1 - X)}{1 - X - \frac{1}{2} Y^{2} \sin^{2} θ \pm [(\frac{1}{2} Y^{2} \sin^{2} θ)^{2} + (1 - X)^{2} Y^{2} \cos^{2} θ]^{1 / 2}}

其中，

X \equiv ω_{p e}^{2} / ω^{2}, Y \equiv ω_{c e} / ω, μ \equiv k c / ω

在托卡马克诊断时，往往存在背景磁场，且波矢k与磁场B0相互垂直。对于寻常波入射，存在E//B0，此时Y=0, 这时，折射系数可以写为：

μ^{2} = 1 - X = 1 - \frac{ω_{p e}^{2}}{ω^{2}} = 1 - \frac{n_{e}}{n_{c}}

光束经过等离子体产生的相移变换表示为：

ϕ_{p} = \int (k_{p l a s m a} - k_{0}) d l

折射系数同样满足定义：

μ \equiv \frac{k c}{ω} = \frac{k}{k_{0}}

因此，相移可以进一步的化简为：

\begin{aligned} ϕ_{p} = \int (k_{p l a s m a} - k_{0}) d l = - \int \frac{ω}{c} (1 - μ) d l \\ = - \frac{ω}{c} \int (1 - (1 - \frac{n_{e}}{n_{c}})^{1 / 2}) d l \end{aligned}

考察(1-n_e/n_c)^{1/2}，当等离子体中电子密度ne远远小于截止密度nc时，将此表达式应用泰勒展开有:

(1 - \frac{n_{e}}{n_{c}})^{1 / 2} = 1 - \frac{1}{2} \frac{n_{e}}{n_{c}} - \frac{1}{8} (\frac{n_{e}}{n_{c}})^{2} + o (. . .)

截取到第二项，相移表达进一步简化为：

\begin{aligned} ϕ_{p} = - \frac{ω}{c} \int (1 - (1 - \frac{n_{e}}{n_{c}})^{1 / 2}) d l = - \frac{ω}{2 n_{c} c} \int n_{e} d l \end{aligned}

截止密度n_c表示为(即对应截止频率时等离子体的振荡频率)：

n_{c} = \frac{ε_{0} m_{e}}{e^{2}} ω^{2} = \frac{ε_{0} m_{e}}{e^{2}} f^{2} [H z] = \frac{ε_{0} m_{e} c^{2}}{e^{2}} λ^{- 2} [m]

移表达进一步简化为：

\begin{aligned} ϕ_{p} = - \frac{ω}{2 n_{c} c} \int n_{e} d l = \frac{e^{2}}{π c ε_{0} m_{e}} f^{- 1} \int n_{e} d l \end{aligned}

即得到了相位移与等离子体密度弦积分的关系。为了获得相位移，干涉仪的组成原理如下所示，是一个典型的外差干涉仪：

在经过等离子体诊断区域的Beam1信号E1和LO信号E2可以表示为：

\begin{aligned} E_{1} = A_{1} \cos (ω_{1} t + ϕ (t)) \\ E_{2} = A_{2} \cos (ω_{2} t) \end{aligned}

未经过等离子体诊断区域的Beam1信号E0和LO信号E2可以表示为：

\begin{aligned} E_{0} = A_{0} \cos (ω_{1} t) \\ E_{2} = A_{2} \cos (ω_{2} t) \end{aligned}

在探测器上分别进行混频，有

\begin{aligned} s i g n a l_p l a s m a = (E_{1} + E_{2})^{2} & = A_{1}^{2} \cos^{2} (ω_{1} t + ϕ) + A_{2}^{2} \cos^{2} (ω_{2} t) \\ + A_{1} A_{2} \cos [(ω_{1} + ω_{2}) t + ϕ] + A_{1} A_{2} \cos [(ω_{1} - ω_{2}) t + ϕ] \\ = \frac{1}{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2}) + \frac{1}{2} A_{1}^{2} \cos (2 ω_{1} t + 2 ϕ) + \frac{1}{2} A_{2}^{2} \cos (2 ω_{2} t) \\ + A_{1} A_{2} \cos [(ω_{1} + ω_{2}) t + ϕ] + A_{1} A_{2} \cos [(ω_{1} - ω_{2}) t + ϕ] \end{aligned}

\begin{aligned} s i g n a l_r e f e r = (E_{0} + E_{2})^{2} & = A_{0}^{2} \cos^{2} (ω_{1} t) + A_{2}^{2} \cos^{2} (ω_{2} t) \\ + A_{0} A_{2} \cos [(ω_{1} + ω_{2}) t] + A_{0} A_{2} \cos [(ω_{1} - ω_{2}) t] \\ = \frac{1}{2} (A_{1}^{2} + A_{2}^{2}) + \frac{1}{2} A_{1}^{2} \cos (2 ω_{1} t) + \frac{1}{2} A_{2}^{2} \cos (2 ω_{2} t) \\ + A_{1} A_{2} \cos [(ω_{1} + ω_{2}) t] + A_{1} A_{2} \cos [(ω_{1} - ω_{2}) t] \end{aligned}

对于此两束信号，可取出中频角速度为ωm = ω1-ω2。在实际的诊断设备中，LO源与Beam源的频率可达到数百GHz，而两者的差频（中频）往往是数MHz，对探测器信号采样频率往往为数十MHz。

由Nyquist采样定理：

为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中最高频率的两倍。

因此在该混频信号中，可达到数百GHz的LO源与Beam源的频率在数十MHz的采样频率下，完全无法满足Nyquist定理，因而对应的信号全部失真。即原始混频信号中角速度为ω1,ω2,ω1+ω2的的信号将失真，而信号差频（中频）对应的角速度分量ωm=ω1-ω2由于只有数MHz，相对采样信号而言满足Nyquist定理，能够被不失真的被采集出来。整体流程可以表示为：

1.3.3.2 干涉仪系统在实验仿星器装置中的应用

在实验仿星器装置中，干涉仪系统的布置如图所示：

实际上，该装置的布置类似于Wendelstein 7-X中的布置[1]，

通过干涉仪系统能够测量出等离子体中的密度弦积分，并观察电子约束能否在加热阶段结束后仍然保持在较高的水平。

[1]Knauer, Jens, Petra Kornejew, H. Trimino Mora, Matthias Hirsch, Andreas Horst Franz Werner and Robert C. Wolf. “A New Dispersion Interferometer for the Stellarator Wendelstein 7-X.” (2016).

1.3.4 快速离子损失诊断

准对称仿星器的一个重要特征就是具有能够约束全部粒子的能力。在未来的聚变反应堆中，实现反应堆自持的重要粒子就是聚变反应产生的高能氦粒子，因此诊断实验装置中对高能粒子的约束至关重要。实现此功能的诊断装置被称为快粒子损耗探测器（FILD）[1]，一般地存在两种不同类型的FILD，法拉第杯（Faraday cup，FC）探测器与闪烁体探测器。前者通过测量快速离子撞击导电板感应出电流，后者通过闪烁体的发光效应测量快速离子撞击闪烁体发出的光。后者往往具有更高的速度空间分辨率和信噪比。一种拟运用在W7X中的闪烁体探测器设计如下所示：
1-s2.0-S092037962030171X-gr1_lrg.jpg
逃逸的快速离子到达探测器孔径（矩形狭缝状开口），穿过准直元件到达闪烁体板。闪烁体板上的撞击位置由陀螺仪半径（与粒子垂直能量（ E ）相关）和离子的俯仰角决定。离子对闪烁体板的撞击在测量的撞击位置处产生光。光可以通过后续的光电倍增管被转换为可测量的脉冲电信号，中继至最终的成像系统中。在实验仿星器装置中，该系统的设计为：

[1]A. Jansen van Vuuren et al., "Conceptual Design of a Scintillator-Based Fast-Ion Loss Detector for the Wendelstein 7-X Stellarator," in IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 50, no. 11, pp. 4114-4119, Nov. 2022, doi: 10.1109/TPS.2022.3183890.

1.4 真实装置的可行诊断列表

1.4.1 与W7-X磁面与磁流体平衡相关诊断

磁面拓扑

目标	方法
真空场结构	电子枪
位型、磁轴、Shafranov位移	软X射线扫描
PS电流、自举电流	鞍形线圈和罗氏线圈
边缘结构	探头和 Ha 阵列、摄像机
压力引起的岛屿，高贝塔效应：	软 X 射线、汤姆逊散射、电子回旋发射、反射测量

平衡与稳定性

目标	方法
有理面、MHD 活动、stationary islands	软 X 射线、Mirnov线圈、电子回旋发射、多通道干涉测量
径向/极向模式结构	软 X 射线、Mirnov线圈、电子回旋发射
操作限制、不稳定阈值	软 X 射线、Mirnov线圈、涨落诊断
不利的配置、阈值、优化	全部诊断
磁镜比、新经典输运、捕获粒子作业	全部诊断

1.4.2 与约束与输运相关诊断

约束与输运

目标	方法
局域或非局域输运	汤姆逊散射、电子回旋发射、中性粒子分析、电荷交换复合光谱、多通道干涉测量
瞬态热输运	ECRH调制，电子回旋发射。汤姆逊散射、软 X 射线
瞬态粒子输运	调制气体、多通道干涉测量、反射测量、电子回旋发射

粒子与杂质输运

目标	方法
反常输运	激光吹散、光谱学、波动诊断、探针反射测量、电子回旋发射相关辐射测量
压力曲线	汤姆逊散射、电子回旋发射、中性粒子分析、电荷交换复合光谱
离子能量平衡	中性粒子分析、电荷交换复合光谱、集体微波散射、中子诊断
约束转变	Ha、磁学、电子回旋发射、反射测量、电荷交换复合
捕获例子、磁镜	电子回旋发射、汤姆逊散射、软X射线、中性粒子分析

1.4.3 偏滤器等离子体

目标	方法
电子密度、温度	汤姆森散射、朗缪尔探针、锂和氦束流、电子回旋吸收、反射测量、干涉测量
离子温度、杂质通量、漂移速度、中性密度	光谱、Ha 阵列、激光诱导荧光、压力计
热目标负载、功率平衡、打击点	热成像、摄像机、量热法
X点辐射	测辐射热法

问题2：收获与建议

通过对本课程的学习，请你谈谈自己有什么收获，以及对课程有什么建议

通过本课程的学习，了解了通过探针、等离子体折射、等离子体散射、等离子体辐射等通过等离子体物理特性诊断实验等离子体参数以观察运行状态或探索新的物理机制。通过本课程的各章作业的训练，参与并了解了如何合理的处理实际等离子体环境中的实验数据的处理与分析，加深了对特定诊断方法的了解，对整个等离子体诊断建立了朦胧的认知。

对本课程的建议是：进一步加强每章作业中对于实验数据的处理过程，使得每一章都能有一个或几个典型诊断方法的在真实等离子体环境中的诊断过程与数据处理，这有助于深入的了解诊断的物理原理、能够锻炼应对实际问题的能力。

等离子体诊断方法-最终章：实验仿星器装置